Questões de Matemática - ENEM PPL | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2012 - 2 aplicao)O Museu do Louvre, localizado em Paris, na Frana, um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atraes a Pirmide de Vidro, construda no final da dcada de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirmide reta de base quadrada que a ilustra. Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirmide. Para isso, uma pessoa far o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir at o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B at C, deslocando-se pela aresta que contm esses dois pontos; 3) ir de C at D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D at B pela aresta que contm esses dois pontos. Disponvel em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012. A projeo do trajeto da pessoa no plano da base da pirmide melhor representada por

(ENEM PPL - 2012) Vitor deseja revestir uma sala retangular de dimenses 3m x 4musando um tipo de pea de cermica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peas disponveis, nos seguintes formatos e dimenses: - Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado. - Tipo II: tringulos equilteros, com 0,5 m de lado. - Tipo III: retngulos, com dimenses 0,5m x 0,6m. - Tipo IV: tringulos retngulos issceles, cujos catetos medem 0,5 m. - Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado. Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vtor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilizao do menor nmero de peas e no acarretasse sobreposies ou cortes nas cermicas. Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?

(ENEM PPL - 2012) Uma pizzaria oferece, no cardpio, duas opes de tamanhos e preos: Pizza mdia (6 fatias): R$ 24,00 Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00 Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefcio, quando um dos amigos questionou ao garom a respeito do dimetro de cada uma das pizzas. A informao obtida foi de que os raios das pizzas mdia e grande eram, respectivamente, 30 cm e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preos das pizzas atendem o grupo e que no haver desperdcio, iniciou-se um debate entre eles: Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefcio, pois a rea de sua fatia superior rea da fatia da pizza mdia. Breno: A pizza mdia tem melhor custo-benefcio, pois, como dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza. Cleber: As duas apresentam a mesma relao custo-benefcio, j que cada fatia custa R$ 4,00, independentemente da escolha do tamanho Davidson: Como a razo entre os dimetros e os preos das pizzas a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefcio que a outra. Eric: A pizza grande possui melhor relao custo-benefcio, pois, independentemente do dimetro, ela dividida em um nmero maior de fatias. Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

(Enem PPL 2012) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave. A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso. tempo t (em minutos) 0 5 10 15 20 altitude y (em metros) 10000 8000 6000 4000 2000 Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. Disponível em www.meioaereo.com. De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por

Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços: Pizza média (6 fatias): R$ 24,00 Pizza grande (8fatias):R$ 32,00 Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cme 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles: - Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média. - Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza. - Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00,independentemente da escolha do tamanho. - Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra. - Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias. Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

(ENEM PPL - 2012) O apresentador de um programa de auditrio props aos participantes de uma competio a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado realizao da competio. A pontuao dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuao de cada um seria calculada, subtraindo do nmero de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao nmero de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuao calculada da seguinte forma: pontuao = 60 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcanasse a maior pontuao. Qual ser o limite mximo de pontos que um competidor pode alcanar nessa prova?

(Enem PPL 2012) Em uma das paredes de um depsito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimenses frontais a e b. A terceira dimenso da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas so arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espao, uma nova proposta de disposio das caixas foi idealizada e est indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do nmero de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminao de folgas. possvel ocorrer a troca de arrumao segundo a nova proposta?

(Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. Quantos graus mede o ângulo quando o segmento AC medir R durante a corrida?

(ENEM PPL - 2012) Em uma floresta, existem 4 espcies de insetos, A, B, C e P, que tm um ciclo de vida semelhante. Essas espcies passam por um perodo, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, pem seus ovos para o desenvolvimento da prxima gerao e morrem. Sabe-se que as espcies A, B e C se alimentam de vegetais e a espcie P predadora das outras 3. Alm disso, a espcie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, j a espcie A passa 8 anos, a espcie B passa 7 anos e a espcie C passa 6 anos. As espcies A, B e C s sero ameaadas de extino durante uma primavera pela espcie P, se apenas uma delas surgir na primavera junto com a espcie P. Nessa primavera atual, todas as 4 espcies saram dos casulos juntas. Qual ser a primeira e a segunda espcies a serem ameaadas de extino por surgirem sozinhas com a espcie predadora numa prxima primavera?

(ENEM PPL - 2012) Uma maneira muito til de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemtica pelo processo de autossemelhana, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura autossemelhante se partes dessa figura so semelhantes figura vista como um todo. Um exemplo clssico o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir: - Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idnticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2). - Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idnticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). - Passo 3: Repete-se o passo 2. Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idnticos e remove-se o quadrado central de cada um deles. O nmero de quadrados pretos restantes nesse momento

(Enem PPL 2012) Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir, estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos. Preferências Porcentagem Música 22,5 Blogs 15,0 Serviços Web* 10,2 Games 10,0 Horóscopo 9,0 Game on-line 7,4 Educação ** 6,5 Teen 4,0 Compras 3,4 Outras 12,0 * Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens para redes sodas, entre outros. ** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de pesquisa escolar. Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária. Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2012 (adaptado). Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é

(ENEM -PPL 2012) Uma aluna registrou as notas de matemtica obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir. Bimestre Nota Peso 1 2,5 1 2 5,8 2 3 7,4 3 Ela ainda no sabe qual ser sua nota de matemtica no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na mdia final 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrrio, a nota ser arredondada, usando como critrio se o algarismo da segunda casa decimal maior ou igual a 5, ento o algarismo na primeira casa decimal ser acrescido de uma unidade). A mdia final mnima para aprovao na escola dessa aluna 7. Se ela obtiver mdia final inferior a 7, precisar realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcanar a mdia 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores). Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi

(ENEM PPL - 2012) A tabela seguinte apresenta a mdia, em kg, de resduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no perodo de 1995 a 2005. Produo de resduos domiciliares por habitante em um pas ANO kg 1995 460 2000 500 2005 540 Se essa produo continuar aumentando, mantendo o mesmo padro observado na tabela, a previso de produo de resduos domiciliares, por habitante no ano de 2020, em kg, ser

(ENEM PPL - 2012) O sistema de numerao romana, hoje em desuso, j foi o principal sistema de numerao da Europa. Nos dias atuais, a numerao romana usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os sculos, mas j foi necessrio fazer contas e descrever nmeros bastante grandes nesse sistema de numerao. Para isto, os romanos colocavam um trao sobre o nmero para representar que esse nmero deveria ser multiplicado por1 000. Por exemplo, o nmero representa o nmero 10 x 1 000, ou seja, 10 000. De acordo com essas informaes, os nmeros e so, respectivamente, iguais a

(Enem PPL 2012) O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a dioptria (di). A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima Cmax(em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte. COMPARTILHE Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima Cmaxe idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão